Mumford's famous "Red Book" gives a simple, readable account of the basic objects of algebraic geometry, preserving as much as possible their geometric flavor and integrating this with the tools of commutative algebra. It is aimed at graduates or mathematicians in other fields wishing to quickly learn aboutalgebraic geometry. This new edition includes an appendix that gives an overview of the theory of curves, their moduli spaces and their Jacobians -- one of the most exciting fields within algebraic geometry.
This reference serves as a reader-friendly guide to every basic tool and skill required in the mathematical library and helps mathematicians find resources in any format in the mathematics literature. It lists a wide range of standard texts, journals, review articles, newsgroups, and Internet and database tools for every major subfield in mathematics and details methods of access to primary literature sources of new research, applications, results, and techniques. Using the Mathematics Literature is the most comprehensive and up-to-date resource on mathematics literature in both print and electronic formats, presenting time-saving strategies for retrieval of the latest information.
This is a relatively fast paced graduate level introduction to complex algebraic geometry, from the basics to the frontier of the subject. It covers sheaf theory, cohomology, some Hodge theory, as well as some of the more algebraic aspects of algebraic geometry. The author frequently refers the reader if the treatment of a certain topic is readily available elsewhere but goes into considerable detail on topics for which his treatment puts a twist or a more transparent viewpoint. His cases of exploration and are chosen very carefully and deliberately. The textbook achieves its purpose of taking new students of complex algebraic geometry through this a deep yet broad introduction to a vast subject, eventually bringing them to the forefront of the topic via a non-intimidating style.
The second volume of the Geometry of Algebraic Curves is devoted to the foundations of the theory of moduli of algebraic curves. Its authors are research mathematicians who have actively participated in the development of the Geometry of Algebraic Curves. The subject is an extremely fertile and active one, both within the mathematical community and at the interface with the theoretical physics community. The approach is unique in its blending of algebro-geometric, complex analytic and topological/combinatorial methods. It treats important topics such as Teichmüller theory, the cellular decomposition of moduli and its consequences and the Witten conjecture. The careful and comprehensive presentation of the material is of value to students who wish to learn the subject and to experts as a reference source. The first volume appeared 1985 as vol. 267 of the same series.
This book presents a comprehensive introduction to the theory of separable algebras over commutative rings. After a thorough introduction to the general theory, the fundamental roles played by separable algebras are explored. For example, Azumaya algebras, the henselization of local rings, and Galois theory are rigorously introduced and treated. Interwoven throughout these applications is the important notion of étale algebras. Essential connections are drawn between the theory of separable algebras and Morita theory, the theory of faithfully flat descent, cohomology, derivations, differentials, reflexive lattices, maximal orders, and class groups. The text is accessible to graduate students who have finished a first course in algebra, and it includes necessary foundational material, useful exercises, and many nontrivial examples.
Fully refereed international journal dealing with all aspects of geometry and topology and their applications.
Algebraische Zahlentheorie: eine der traditionsreichsten und aktuellsten Grunddisziplinen der Mathematik. Das vorliegende Buch schildert ausführlich Grundlagen und Höhepunkte. Konkret, modern und in vielen Teilen neu. Neu: Theorie der Ordnungen. Plus: die geometrische Neubegründung der Theorie der algebraischen Zahlkörper durch die "Riemann-Roch-Theorie" vom "Arakelovschen Standpunkt", die bis hin zum "Grothendieck-Riemann-Roch-Theorem" führt.
Neben den elementaren Dingen, wie Tangenten, Singularitäten und Wendepunkten werden auch schwierigere Begriffe wie lokale Zweige und Geschlecht behandelt. Höhepunkte sind die klassischen Formeln von Plücker und Clebsch, die Beziehungen zwischen verschiedenen globalen und lokalen Invarianten einer Kurve beschreiben.
Dieses Buch ist eine leicht verständliche Einführung in die Algebra, die den historischen und konkreten Aspekt in den Vordergrund rückt. Der rote Faden ist eines der klassischen und fundamentalen Probleme der Algebra: Nachdem im 16. Jahrhundert allgemeine Lösungsformeln für Gleichungen dritten und vierten Grades gefunden wurden, schlugen entsprechende Bemühungen für Gleichungen fünften Grades fehl. Nach fast dreihundertjähriger Suche führte dies schließlich zur Begründung der so genannten Galois-Theorie: Mit ihrer Hilfe kann festgestellt werden, ob eine Gleichung mittels geschachtelter Wurzelausdrücke lösbar ist. Das Buch liefert eine gute Motivation für die moderne Galois-Theorie, die den Studierenden oft so abstrakt und schwer erscheint. In dieser Auflage wurde ein Kapitel ergänzt, in dem ein alternativer, auf Emil Artin zurückgehender Beweis des Hauptsatzes der Galois-Theorie wiedergegeben wird. Dieses Kapitel kann fast unabhängig von den anderen Kapiteln gelesen werden.
Books in print is the major source of information on books currently published and in print in the United States. The database provides the record of forthcoming books, books in-print, and books out-of-print.
Vor 50 Jahren gab es den Begriff "Diskrete Mathematik" nicht, und er ist auch heute im deutschen Sprachraum keineswegs gebrauchlich. Vorlesungen dazu werden nicht iiberall und schon gar nicht mit einem einheitlichen Themenkatalog angeboten (im Gegensatz zum Beispiel zu den USA, wo sie seit langem einen festen Platz haben). Die Mathematiker verstehen unter Diskreter Mathematik meist Kombinatorik oder Graphentheorie, die Informatiker Diskrete Strukturen oder Boolesche Algebren. Das Hauptanliegen dieses Buches ist daher, solch einen Themenkatalog zu prasentieren, der alle Grundlagen fiir ein weiterfiihrendes Studium enthalt. Die Diskrete Mathematik beschaftigt sich vor allem mit endlichen Mengen. Was kann man in endlichen Mengen studieren? Ais allererstes kann man sie abzahlen, dies ist das klassische Thema der Kombinatorik - in Teil I werden wir die wich tigsten Ideen und Methoden zur Abzahlung kennenlernen. Auf endlichen Mengen ist je nach Aufgabenstellung meist eine einfache Struktur in Form von Relationen gegeben, von denen die anwendungsreichsten die Graphen sind. Diese Aspekte fas sen wir in Teil II unter dem Titel Graphen uncl Algorithmen zusammen. Und schlieBlich existiert auf endlichen Mengen oft eine algebraische Struktur (oder man kann eine solche auf natiirliche Weise erklaren). Algebraische Systeme sind der Inhalt von Teil III. Diese drei Gesichtspunkte bilden den roten Faden des Buches. Ein weiterer Aspekt, der die Darstellung durchgehend pragt, betrifft den Begriff der Optimierung.
Zusammen mit der Abstraktion ist die Mathematik das entscheidende Werkzeug für technologische Innovationen. Das Buch bietet eine Einführung in zahlreiche Anwendungen der Mathematik auf dem Gebiet der Technologie. Meist werden moderne Anwendungen dargestellt, die heute zum Alltag gehören. Die mathematischen Grundlagen für technologische Anwendungen sind dabei relativ elementar, was die Leistungsstärke der mathematischen Modellbildung und der mathematischen Hilfsmittel beweist. Mit zahlreichen originellen Übungen am Ende eines jeden Kapitels.
Der seltsamste Mensch ist der mit dem Costa-Buchpreis ausgezeichnete Bericht über Paul Dirac, den berühmten Physiker, der manchmal als der englische Einstein bezeichnet wird. Er war einer der führenden Pioniere der großen Revolution in der Wissenschaft des zwanzigsten Jahrhunderts: der Quantenmechanik. Und er war 1933 der jüngste Theoretiker, der den Nobelpreis für Physik erhalten hatte. Dirac war seltsam wortkarg, nahm alles wörtlich und seine gehemmte Art zu kommunizieren und seine mangelnde Empathiefähigkeit wurden legendär. Während seiner erfolgreichsten Schaffensperiode bestanden seine Postkarten ins Elternhaus nur aus Berichten über das Wetter. Auf der Basis zuvor nicht entdeckter Unterlagen aus dem Familienarchiv verbindet Graham Farmelo eine kenntnisreiche Schilderung der wissenschaftlichen Leistungen mit einem einfühlsamen Portrait des Individuums Paul Dirac. Er zeigt einen Menschen, der trotz extremer sozialer Gehemmtheit fähig ist zur Liebe und zu treuer Freundschaft. Der seltsamste Mensch ist eine außerordentliche menschlich berührende Story ebenso wie ein fesselnder Bericht über eine der aufregendsten Zeiten der Wissenschaftsgeschichte.
Dieses Buch befasst sich mit den Größen und Einflüssen, die für die Dauerhaftigkeit des Baustoffs Beton von Bedeutung sind. Zahlreiche Bilder eröffnen praxisorientierte Einblicke in die werkstoffkundlichen Vorgänge. Kenngrößen und Einflussfaktoren auf die Dauerhaftigkeit von Beton – Zement – Carbonatisierung - Sulfatangriff – schädigende Ettringitbildung im erhärteten Beton – Säureangriff – Einwirkung von Chloriden – Alkali-Kieselsäure-Reaktion – Frost- und Frosttausalz-Widerstand.

Best Books