Geometric Measure Theory: A Beginner's Guide, Fifth Edition provides the framework readers need to understand the structure of a crystal, a soap bubble cluster, or a universe. The book is essential to any student who wants to learn geometric measure theory, and will appeal to researchers and mathematicians working in the field. Brevity, clarity, and scope make this classic book an excellent introduction to more complex ideas from geometric measure theory and the calculus of variations for beginning graduate students and researchers. Morgan emphasizes geometry over proofs and technicalities, providing a fast and efficient insight into many aspects of the subject, with new coverage to this edition including topical coverage of the Log Convex Density Conjecture, a major new theorem at the center of an area of mathematics that has exploded since its appearance in Perelman's proof of the Poincaré conjecture, and new topical coverage of manifolds taking into account all recent research advances in theory and applications. Focuses on core geometry rather than proofs, paving the way to fast and efficient insight into an extremely complex topic in geometric structures Enables further study of more advanced topics and texts Demonstrates in the simplest possible way how to relate concepts of geometric analysis by way of algebraic or topological techniques Contains full topical coverage of The Log-Convex Density Conjecture Comprehensively updated throughout
Facts101 is your complete guide to Geometric Measure Theory, A Beginners Guide. In this book, you will learn topics such as Normal and Rectifiable Currents, The Compactness Theorem and the Existence of Area-Minimizing Surfaces, Examples of Area-Minimizing Surfaces, and The Approximation Theorem plus much more. With key features such as key terms, people and places, Facts101 gives you all the information you need to prepare for your next exam. Our practice tests are specific to the textbook and we have designed tools to make the most of your limited study time.
Der Band enthält zehn mathematische oder mathematikhistorische Beiträge, die in exemplarischer Weise Bedeutung und Wirkung wichtiger Arbeiten von Hausdorff darstellen. Darunter sind Beiträge von Mathematikern aller drei Universitäten, an denen Hausdorff gelehrt hat: Leipzig, Greifswald und Bonn. Der Gedenkband "Felix Hausdorff zum Gedächtnis" erschien aus Anlass von Hausdorffs 50. Todestag. Er erinnert an das Werk, das Leben und das Schicksal dieses bedeutenden Mathematikers in der Zeit der nationalsozialistischen Verfolgung der Juden.
This book provides a detailed examination of the central assertions of measure theory in n-dimensional Euclidean space and emphasizes the roles of Hausdorff measure and the capacity in characterizing the fine properties of sets and functions. Topics covered include a quick review of abstract measure theory, theorems and differentiation in Mn, lower Hausdorff measures, area and coarea formulas for Lipschitz mappings and related change-of-variable formulas, and Sobolev functions and functions of bounded variation. The text provides complete proofs of many key results omitted from other books, including Besicovitch's Covering Theorem, Rademacher's Theorem (on the differentiability a.e. of Lipschitz functions), the Area and Coarea Formulas, the precise structure of Sobolev and BV functions, the precise structure of sets of finite perimeter, and Alexandro's Theorem (on the twice differentiability a.e. of convex functions). Topics are carefully selected and the proofs succinct, but complete, which makes this book ideal reading for applied mathematicians and graduate students in applied mathematics.
Der Integralbegriff in seiner Ausprägung durch Henri Lebesgue ist ein grundlegendes Werkzeug in der modernen Analysis, Numerik und Stochastik. Für Lehrveranstaltungen zu diesen Gebieten der Mathematik bereiten die Autoren wesentliche Sachverhalte in kompakter Weise auf. Das Buch liefert Orientierung und Material für verschiedene Varianten zwei- oder vierstündiger Lehrveranstaltungen. In einem ergänzenden Abschnitt werden um den Begriff der Konvexität herum Verbünde zur Funktionalanalysis hergestellt.
Inhalt: Kurven - Reguläre Flächen - Die Geometrie der Gauß-Abbildung - Die innere Geometrie von Flächen - Anhang
Dreiecke, Rechtecke, Quader; alles schon einmal geh?rt. Aber wie rechnet man noch einmal ihre Fl?cheninhalte aus? Wie kommt man noch einmal auf die Winkelhalbierenden und wo schneiden sie sich? Es ist ganz einfach. Versprochen. Man muss nur wissen, wann welche Rechnung wo die richtige ist. ?Geometrie f?r Dummies? erkl?rt den Lesern, wie sie zu den richtigen Ergebnissen kommen, wie sie die Geometrie beherrschen und nicht die Geometrie sie. Das Buch nimmt dieser Disziplin der Mathematik auf nette Art den Schrecken.
Frankreich: "Erbfeind" oder "Erneuerer"? Die französische Besatzungspolitik von 1945 bis 1949 galt lange als Hindernis für die deutsch-französische Freundschaft. Aber das Bild muß korrigiert werden. Die französische Politik zeichnete sich bei aller Widersprüchlichkeit durch Eigenständigkeit, Originalität und durch Reformansätze aus, die sich an den Zielen von Demokratisierung, Dezentralisierung und Denazifizierung orientierten. Ein Teil der Reformen versandete jedoch, weil sie den Alltagsbedürfnissen der Bevölkerung nicht entsprachen. Dies zeigen die Autoren am Beispiel des Landes Baden. Eindringlich schildern sie, Alltag und Alltagsnot der Menschen und bringen das in Zusammenhang mit der politischen Geschichte. Die Betroffenen empfanden die französischen Vorhaben trotz überzeugender Konzepte häufig als negativ. Diese Kluft wirkte noch lange nach. Ein Beispiel ist die in der französischen Besatzungszone praktizierte Spielart der Entnazifizierung, die "auto-épuration". Sie sollte nicht schematisch, sondern unter Würdigung der individuellen Umstände die wirklich Schuldigen treffen und zugleich, da die Deutschen selbst entscheidend am Verfahren beteiligt waren, eine gründliche Auseinandersetzung mit der Vergangenheit ermöglichen. Die Art der Verwirklichung ließ die "Selbst-Reinigung" scheitern, doch die Idee kann immer noch eine gewisse Plausibilität beanspruchen. Sie war nicht die einzige Besonderheit Nachkriegsbadens innerhalb der Besatzungszonen. Manches aus der Nachkriegszeit Badens ist vergessen worden, war aber keineswegs bedeutungslos. Dieses Buch hilft mit, es wieder bewußt zu machen.
Diese Einführung in die lineare Algebra bietet einen sehr anschaulichen Zugang zum Thema. Die englische Originalausgabe wurde rasch zum Standardwerk in den Anfängerkursen des Massachusetts Institute of Technology sowie in vielen anderen nordamerikanischen Universitäten. Auch hierzulande ist dieses Buch als Grundstudiumsvorlesung für alle Studenten hervorragend lesbar. Darüber hinaus gibt es neue Impulse in der Mathematikausbildung und folgt dem Trend hin zu Anwendungen und Interdisziplinarität. Inhaltlich umfasst das Werk die Grundkenntnisse und die wichtigsten Anwendungen der linearen Algebra und eignet sich hervorragend für Studierende der Ingenieurwissenschaften, Naturwissenschaften, Mathematik und Informatik, die einen modernen Zugang zum Einsatz der linearen Algebra suchen. Ganz klar liegt hierbei der Schwerpunkt auf den Anwendungen, ohne dabei die mathematische Strenge zu vernachlässigen. Im Buch wird die jeweils zugrundeliegende Theorie mit zahlreichen Beispielen aus der Elektrotechnik, der Informatik, der Physik, Biologie und den Wirtschaftswissenschaften direkt verknüpft. Zahlreiche Aufgaben mit Lösungen runden das Werk ab.
Dieses Buch ist eine umfassende Einführung in die klassischen Lösungsmethoden partieller Differentialgleichungen. Es wendet sich an Leser mit Kenntnissen aus einem viersemestrigen Grundstudium der Mathematik (und Physik) und legt seinen Schwerpunkt auf die explizite Darstellung der Lösungen. Es ist deshalb besonders auch für Anwender (Physiker, Ingenieure) sowie für Nichtspezialisten, die die Methoden der mathematischen Physik kennenlernen wollen, interessant. Durch die große Anzahl von Beispielen und Übungsaufgaben eignet es sich gut zum Gebrauch neben Vorlesungen sowie zum Selbststudium.

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