This book provides an original introduction to the geometry of Minkowski space-time. A hundred years after the space-time formulation of special relativity by Hermann Minkowski, it is shown that the kinematical consequences of special relativity are merely a manifestation of space-time geometry. The book is written with the intention of providing students (and teachers) of the first years of University courses with a tool which is easy to be applied and allows the solution of any problem of relativistic kinematics at the same time. The book treats in a rigorous way, but using a non-sophisticated mathematics, the Kinematics of Special Relativity. As an example, the famous "Twin Paradox" is completely solved for all kinds of motions. The novelty of the presentation in this book consists in the extensive use of hyperbolic numbers, the simplest extension of complex numbers, for a complete formalization of the kinematics in the Minkowski space-time. Moreover, from this formalization the understanding of gravity comes as a manifestation of curvature of space-time, suggesting new research fields.
This book continues the fundamental work of Arnold Sommerfeld and David Hestenes formulating theoretical physics in terms of Minkowski space-time geometry. We see how the standard matrix version of the Dirac equation can be reformulated in terms of a real space-time algebra, thus revealing a geometric meaning for the “number i” in quantum mechanics. Next, it is examined in some detail how electroweak theory can be integrated into the Dirac theory and this way interpreted in terms of space-time geometry. Finally, some implications for quantum electrodynamics are considered. The presentation of real quantum electromagnetism is expressed in an addendum. The book covers both the use of the complex and the real languages and allows the reader acquainted with the first language to make a step by step translation to the second one.
This book offers a gentle introduction to key elements of Geometric Algebra, along with their applications in Physics, Robotics and Molecular Geometry. Major applications covered are the physics of space-time, including Maxwell electromagnetism and the Dirac equation; robotics, including formulations for the forward and inverse kinematics and an overview of the singularity problem for serial robots; and molecular geometry, with 3D-protein structure calculations using NMR data. The book is primarily intended for graduate students and advanced undergraduates in related fields, but can also benefit professionals in search of a pedagogical presentation of these subjects.
From the reviews: "This attractive book provides an account of the theory of special relativity from a geometrical viewpoint, explaining the unification and insights that are given by such a treatment. [...] Can be read with profit by all who have taken a first course in relativity physics." ASLIB Book Guide
This mathematically rigorous treatment examines Zeeman's characterization of the causal automorphisms of Minkowski spacetime and the Penrose theorem concerning the apparent shape of a relativistically moving sphere. Other topics include the construction of a geometric theory of the electromagnetic field; an in-depth introduction to the theory of spinors; and a classification of electromagnetic fields in both tensor and spinor form. Appendixes introduce a topology for Minkowski spacetime and discuss Dirac's famous "Scissors Problem." Appropriate for graduate-level courses, this text presumes only a knowledge of linear algebra and elementary point-set topology. 1992 edition. 43 figures.
This book provides a largely self-contained and broadly accessible exposition on two cosmological applications of algebraic quantum field theory (QFT) in curved spacetime: a fundamental analysis of the cosmological evolution according to the Standard Model of Cosmology; and a fundamental study of the perturbations in inflation. The two central sections of the book dealing with these applications are preceded by sections providing a pedagogical introduction to the subject. Introductory material on the construction of linear QFTs on general curved spacetimes with and without gauge symmetry in the algebraic approach, physically meaningful quantum states on general curved spacetimes, and the backreaction of quantum fields in curved spacetimes via the semiclassical Einstein equation is also given. The reader should have a basic understanding of General Relativity and QFT on Minkowski spacetime, but no background in QFT on curved spacetimes or the algebraic approach to QFT is required.>
Die Mathematik im mittelalterlichen Islam hatte großen Einfluss auf die allgemeine Entwicklung des Faches. Der Autor beschreibt diese Periode der Geschichte der Mathematik und bezieht sich dabei auf die arabischsprachigen Quellen. Zu den behandelten Themen gehören Dezimalrechnen, Geometrie, ebene und sphärische Trigonometrie, Algebra sowie die Approximation von Wurzeln von Gleichungen. Das Buch wendet sich an Mathematikhistoriker und -studenten, aber auch an alle Interessierten mit Mathematikkenntnissen der weiterführenden Schule.
This book explores the Lipschitz spinorial groups (versor, pinor, spinor and rotor groups) of a real non-degenerate orthogonal geometry (or orthogonal geometry, for short) and how they relate to the group of isometries of that geometry. After a concise mathematical introduction, it offers an axiomatic presentation of the geometric algebra of an orthogonal geometry. Once it has established the language of geometric algebra (linear grading of the algebra; geometric, exterior and interior products; involutions), it defines the spinorial groups, demonstrates their relation to the isometry groups, and illustrates their suppleness (geometric covariance) with a variety of examples. Lastly, the book provides pointers to major applications, an extensive bibliography and an alphabetic index. Combining the characteristics of a self-contained research monograph and a state-of-the-art survey, this book is a valuable foundation reference resource on applications for both undergraduate and graduate students.
In this concise primer it is shown that, with simple diagrams, the phenomena of time dilatation, length contraction and Lorentz transformations can be deduced from the fact that in a vacuum one cannot distinguish physically straight and uniform motion from rest, and that the speed of light does not depend on the speed of either the source or the observer. The text proceeds to derive the important results of relativistic physics and to resolve its apparent paradoxes. A short introduction into the covariant formulation of electrodynamics is also given. This publication addresses, in particular, students of physics and mathematics in their final undergraduate year.
This monograph investigates the development of human spatial knowledge by analyzing its elementary structures and studying how it is further shaped by various societal conditions. By taking a thoroughly historical perspective on knowledge and integrating results from various disciplines, this work throws new light on long-standing problems in epistemology such as the relation between experience and preformed structures of cognition. What do the orientation of apes and the theory of relativity have to do with each other? Readers will learn how different forms of spatial thinking are related in a long-term history of knowledge. Scientific concepts of space such as Newton’s absolute space or Einstein’s curved spacetime are shown to be rooted in pre-scientific structures of knowledge, while at the same time enabling the integration of an ever expanding corpus of experiential knowledge. This work addresses all readers interested in questions of epistemology, in particular philosophers and historians of science. It integrates forms of spatial knowledge from disciplines including anthropology, developmental psychology and cognitive sciences, amongst others.
Relativität ist ein Teil der Allgemeinbildung – davon ist der Autor N. David Mermin überzeugt, denn schließlich geht es um die Zeit, eine Sache, die nun wirklich jeder kennt. Mermins Zugang zum Thema ist sehr einfallsreich, aber dennoch exakt und vollständig. Diese gut lesbare Vorstellung der Grundgedanken von Albert Einsteins Relativitätstheorie richtet sich an alle, die sich noch zumindest vage an die Mathematik der Mittelstufe erinnern (quadratische Gleichungen und rechtwinklige Dreiecke reichen völlig aus). Klar, lebendig und unkompliziert spricht dieses Buch neugierige Leserinnen und Leser aus allen Fächern und Berufen an, einschließlich Physiker, die von Mermins originellen Ansätzen positiv überrascht sein werden.
Das Riemannsche Integral lernen schon die Schüler kennen, die Theorien der reellen und der komplexen Funktionen bauen auf wichtigen Begriffsbildungen und Sätzen Riemanns auf, die Riemannsche Geometrie ist für Einsteins Gravitationstheorie und ihre Erweiterungen unentbehrlich, und in der Zahlentheorie ist die berühmte Riemannsche Vermutung noch immer offen. Riemann und sein um fünf Jahre jüngerer Freund Richard Dedekind sahen sich als Schüler von Gauss und Dirichlet. Um die Mitte des 19. Jahrhunderts leiteten sie den Übergang zur "modernen Mathematik" ein, der eine in Analysis und Geometrie, der andere in der Algebra mit der Hinwendung zu Mengen und Strukturen. Dieses Buch ist der erste Versuch, Riemanns wissenschaftliches Werk unter einem einheitlichen Gesichtspunkt zusammenzufassend darzustellen. Riemann gilt als einer der Philosophen unter den Mathematikern. Er stellte das Denken in Begriffen neben die zuvor vorherrschende algorithmische Auffassung von der Mathematik, welche die Gegenstände der Untersuchung, in Formeln und Figuren, in Termumformungen und regelhaften Konstruktionen als die allein legitimen Methoden sah. David Hilbert hat als Riemanns Grundsatz herausgestellt, die Beweise nicht durch Rechnung, sondern lediglich durch Gedanken zu zwingen. Hermann Weyl sah als das Prinzip Riemanns in Mathematik und Physik, "die Welt als das erkenntnistheoretische Motiv..., die Welt aus ihrem Verhalten im un- endlich kleinen zu verstehen."
Schnell auf einen Blick – das Wichtigste zur Physiotherapie Die Physiotherapie ist ein bewährtes Mittel, um die Bewegungs- und Funktionsfähigkeit des menschlichen Körpers zu verbessern, zu erhalten oder wiederherzustellen. Neben den theoretischen Grundlagen ist aber vor allem die Anwendung in der Praxis wichtig – deswegen finden Physiotherapeuten, Schüler und Studierende der Physiotherapie in „Praxiswissen Physiotherapie" relevante Informationen, Fakten und Erklärungen, die sie häufig im Praxisalltag brauchen. Dabei sind die Ausführungen auf das Wesentliche beschränkt, mit knappen Definitionen, bieten aber mithilfe von anschaulichen Abbildungen einen guten Einstieg ins Thema. Das erwartet Sie in „Praxiswissen Physiotherapie": Anatomie des Bewegungsapparates: Muskulatur, nervale Versorgung, Dermatome, Myotome, Reflexe Schneller Zugang: Know-how zum schnellen Nachschlagen zur muskuloskelettalen, neurologischen und kardiorespiratorischen Physiotherapie Training und Belastbarkeit: von Immobilisation und Wundheilung bis hin zu Trainingsprinzipien und -zielen Umfassend: die häufigsten Krankheitsbilder in alphabetischer Reihenfolge Pharmakologie: Arzneimittel(klassen) mit Indikation, Wirkweise und Nebenwirkungen Wichtiges im Überblick: Verfahren der Elektrotherapie, funktionelle Assessments in der Geriatrie, gängige Symbole des Maitland-Konzepts u.a.
This book presents the Projective approach to de Sitter Relativity. It traces the development of renewed interest in models of the universe at constant positive curvature such as "vacuum" geometry. The De Sitter Theory of Relativity, formulated in 1917 with Willem De Sitter's solution of the Einstein equations, was used in different fields during the 1950s and 1960s, in the work of H. Bacry, J.M. LevyLeblond and F.Gursey, to name some important contributors. From the 1960s to 1980s, L. Fantappié and G. Arcidiacono provided an elegant group approach to the De Sitter universe putting the basis for special and general projective relativity. Today such suggestions flow into a unitary scenario, and this way the De Sitter Relativity is no more a "missing opportunity" (F. Dyson, 1972), but has a central role in theoretical physics. In this volume a systematic presentation is given of the De Sitter Projective relativity, with the recent developments in projective general relativity and quantum cosmology.
Eine Geschichte über das Erwachsenwerden und den Wert von Freundschaft Der Roman erzählt von fünf Teenagern, die in den 30er Jahren in einem tristen, katholischen Konvent im australischen Outback aufwachsen. Erstmals in ihrem Leben können die Freunde in diesem Sommer ans Meer fahren. Doch die Idylle am Strand wird bald getrübt. Denn während der Ferien lernen die Jungen ein junges Paar kennen, das selbst keine Kinder bekommen kann. Das wären die perfekten Eltern! Und vielleicht besteht die Möglichkeit einer Adoption? Zwischen den fünf Jungen Maps, Sparks, Fido, Misty und Choker entfacht ein bitterer Wettstreit um die Gunst der potenziellen neuen Eltern. Ihre Freundschaft wird auf eine harte Probe gestel lt!
Based on Prof. Lüst's Masters course at the University of Munich, this book begins with a short introduction to general relativity. It then presents black hole solutions, and discusses Penrose diagrams, black hole thermodynamics and entropy, the Unruh effect, Hawking radiation, the black hole information problem, black holes in supergravity and string theory, the black hole microstate counting in string theory, asymptotic symmetries in general relativity, and a particular quantum model for black holes. The book offers an up-to-date summary of all the pertinent questions in this highly active field of physics, and is ideal reading for graduate students and young researchers.

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