Sheaves arose in geometry as coefficients for cohomology and as descriptions of the functions appropriate to various kinds of manifolds. Sheaves also appear in logic as carriers for models of set theory. This text presents topos theory as it has developed from the study of sheaves. Beginning with several examples, it explains the underlying ideas of topology and sheaf theory as well as the general theory of elementary toposes and geometric morphisms and their relation to logic.
Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
The book offers categorical introductions to order, topology, algebra and sheaf theory, suitable for graduate students, teachers and researchers of pure mathematics.
Anschaulich und gründlich vermittelt dieses Buch die Grundlagen der Numerik. Die Darstellung des Stoffes ist algorithmisch ausgerichtet. Zur Begründung einer numerischen Methode werden zuerst die theoretischen Grundlagen vermittelt. Anschließend wird das Verfahren so formuliert, dass seine Realisierung als Rechenprogramm einfach ist. Auf der Homepage zum Buch finden Sie zahlreiche Programm-Masken, die die Lösung von Basisproblemen der Numerik ermöglichen.
The Person 1 Boris Abramovich Trakhtenbrot (????? ????????? ???????????) – his Hebrew given name is Boaz ( ) – is universally admired as a founding - ther and long-standing pillar of the discipline of computer science. He is the ?eld's preeminent distinguished researcher and a most illustrious trailblazer and disseminator. He is unmatched in combining farsighted vision, unfaltering c- mitment, masterful command of the ?eld, technical virtuosity, æsthetic expr- sion, eloquent clarity, and creative vigor with humility and devotion to students and colleagues. For over half a century, Trakhtenbrot has been making seminal contributions to virtually all of the central aspects of theoretical computer science, inaugur- ing numerous new areas of investigation. He has displayed an almost prophetic ability to foresee directions that are destined to take center stage, a decade or morebeforeanyoneelsetakesnotice.Hehasneverbeentempted toslowdownor limithisresearchtoareasofendeavorinwhichhehasalreadyearnedrecognition and honor. Rather, he continues to probe the limits and position himself at the vanguard of a rapidly developing ?eld, while remaining, as always, unassuming and open-minded.
Das Anliegen des Buches ist es, die klassische Vektoranalysis unter Verwendung der Differentialformen darzulegen. Anwendungen der allgemeinen Stokeschen Formel in Analysis, Geometrie und Topologie werden besprochen. In weiteren Teilen des Buches werden die Integrierbarkeit Pfaffscher Systeme, die Flächentheorie in Euklidischen Räumen sowie Elemente der Lie-Gruppen, Mechanik, Thermodynamik und Elektrodynamik unter Verwendung der Differentialformen behandelt.
Important though the general concepts and propositions may be with which the modem and industrious passion for axiomatizing and generalizing has presented us, in algebra perhaps more than anywhere else, nevertheless I am convinced that the special problems in all their complexity constitute the stock and core of mathematics, and that to master their difficulties requires on the whole the harder labor. HERMANN WEYL Die Arbeit an diesem Buch begann vor etwa zwanzig Jahren mit Aufzeichnungen zur Ergänzung meiner Algebravorlesungen. Ich wollte einige konkrete Themen, wie Symmetrie, lineare Gruppen und quadratische Zahlkörper, ausführlicher be­ handeln als dies im vorgesehenen Text der Fall war, und darüberhinaus wollte ich den Schwerpunkt in der Gruppentheorie von den Permutationsgruppen auf Matrixgruppen verlagern. Ein anderes ständig wiederkehrendes Thema, nämlich Gitter, sind spontan aufgetaucht. Ich hoffte, der konkrete Stoff könne das Interesse der Studenten wecken und gleichzeitig die Abstraktionen verständlicher machen, kurz gesagt, sie sollten weiter kommen, indem sie beides gleichzeitig lernten. Das bewährte sich gut. Es dauerte einige Zeit, bis ich entschieden hatte, welche Themen ich behandeln wollte, und allmählich verteilte ich mehr und mehr Aufzeichnungen und ging schließlich dazu über, die ganze Vorlesung mit diesem Skript zu bestrei­ ten. Auf diese Weise ist ein Buch entstanden, das, wie ich meine, etwas anders ist als die existierenden Bücher. Allerdings haben mir die Probleme, die ich damit hatte, die einzelnen Teile des Buches zu einem Ganzen zusammenzufügen, einige Kopfschmerzen bereitet; ich kann also nicht empfehlen, auf diese Art anzufangen, ein Buch zu schreiben.
Abstract: "This document provides an introduction to the interaction between category theory and mathematical logic which is slanted towards computer scientists."
Contributed articles presented at the AMS-India Mathematics Conference, held at Bangalore in December 2003.
Describes an algebraic approach to programming that permits the calculation of programs. Introduces the fundamentals of algebra for programming. Presents paradigms and strategies of program construction that form the core of Algorithm Design. Discusses functions and categories; applications; relations and allegories; datatypes; recursive programs, optimization issues, thinning algorithms, dynamic programming and greedy algorithms. Appropriate for all programmers.
Mathematik - muss das sein? Ja, und mit den Beispielen in diesem Buch macht's sogar Spaß. Denn hier wird Mathematik anhand alltäglicher Probleme erklärt. So lassen sich mathematische Grundlagen darstellen und Methoden und Werkzeuge entwickeln. Die ganze fürs Studium notwendige Mathematik wird anwendbar präsentiert. Zahlreiche Bilder und ausführlich durchgerechnete Beispiele veranschaulichen den Stoff; viele Übungsaufgaben mit Lösungen machen fit für die Prüfung.

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