Sheaves arose in geometry as coefficients for cohomology and as descriptions of the functions appropriate to various kinds of manifolds. Sheaves also appear in logic as carriers for models of set theory. This text presents topos theory as it has developed from the study of sheaves. Beginning with several examples, it explains the underlying ideas of topology and sheaf theory as well as the general theory of elementary toposes and geometric morphisms and their relation to logic.
Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
Die Kategorientheorie deckt die innere Architektur der Mathematik auf. Dabei werden die strukturellen Gemeinsamkeiten zwischen mathematischen Disziplinen und ihren spezifischen Konstruktionen herausgearbeitet. Dieses Buch gibt eine systematische Einführung in die Grundbegriffe der Kategorientheorie. Zahlreiche ausführliche Erklärungstexte sowie die große Menge an Beispielen helfen beim Einstieg in diese verhältnismäßig abstrakte Theorie. Es werden viele konkrete Anwendungen besprochen, welche die Nützlichkeit der Kategorientheorie im mathematischen Alltag belegen. Jedes Kapitel wird mit einem motivierenden Text eingeleitet und mit einer großen Aufgabensammlung abgeschlossen. An Vorwissen muss der Leser lediglich ein paar Grundbegriffe des Mathematik-Studiums mitbringen. Die vorliegende zweite vollständig durchgesehene Auflage ist um ausführliche Lösungen zu ausgewählten Aufgaben ergänzt.
The book offers categorical introductions to order, topology, algebra and sheaf theory, suitable for graduate students, teachers and researchers of pure mathematics.
The Person 1 Boris Abramovich Trakhtenbrot (????? ????????? ???????????) – his Hebrew given name is Boaz ( ) – is universally admired as a founding - ther and long-standing pillar of the discipline of computer science. He is the ?eld's preeminent distinguished researcher and a most illustrious trailblazer and disseminator. He is unmatched in combining farsighted vision, unfaltering c- mitment, masterful command of the ?eld, technical virtuosity, æsthetic expr- sion, eloquent clarity, and creative vigor with humility and devotion to students and colleagues. For over half a century, Trakhtenbrot has been making seminal contributions to virtually all of the central aspects of theoretical computer science, inaugur- ing numerous new areas of investigation. He has displayed an almost prophetic ability to foresee directions that are destined to take center stage, a decade or morebeforeanyoneelsetakesnotice.Hehasneverbeentempted toslowdownor limithisresearchtoareasofendeavorinwhichhehasalreadyearnedrecognition and honor. Rather, he continues to probe the limits and position himself at the vanguard of a rapidly developing ?eld, while remaining, as always, unassuming and open-minded.
Dieses Buch ist eine leicht verständliche Einführung in die Algebra, die den historischen und konkreten Aspekt in den Vordergrund rückt. Der rote Faden ist eines der klassischen und fundamentalen Probleme der Algebra: Nachdem im 16. Jahrhundert allgemeine Lösungsformeln für Gleichungen dritten und vierten Grades gefunden wurden, schlugen entsprechende Bemühungen für Gleichungen fünften Grades fehl. Nach fast dreihundertjähriger Suche führte dies schließlich zur Begründung der so genannten Galois-Theorie: Mit ihrer Hilfe kann festgestellt werden, ob eine Gleichung mittels geschachtelter Wurzelausdrücke lösbar ist. Das Buch liefert eine gute Motivation für die moderne Galois-Theorie, die den Studierenden oft so abstrakt und schwer erscheint. In dieser Auflage wurde ein Kapitel ergänzt, in dem ein alternativer, auf Emil Artin zurückgehender Beweis des Hauptsatzes der Galois-Theorie wiedergegeben wird. Dieses Kapitel kann fast unabhängig von den anderen Kapiteln gelesen werden.
Eine verständliche und vollständige Einführung in die Mengentheoretische Topologie, die als Begleittext zu einer Vorlesung, aber auch zum Selbststudium für Studenten ab dem 3. Semester bestens geeignet ist. Zahlreiche Aufgaben ermöglichen ein systematisches Erlernen des Stoffes, wobei Lösungshinweise bzw. Musterlösungen zu ausgewählten Aufgaben bereitgestellt werden. In den ersten 10 Kapiteln werden die wichtigen Begriffe und Ergebnisse der Mengentheoretischen Topologie abgehandelt. Daran schließt sich die Untersuchung uniformer Strukturen in Kapitel 11-12 an. Zur Vertiefung werden Funktionenräume, Vervollständigungen und Kompaktifizierungen in Kapitel 13-15 behandelt. Für die Neuauflage wurden fünf zusätzliche Kapitel über topologische Strukturen in topologischen Gruppen sowie ein Abschnitt über die historischen Entwicklungen der Mengentheoretischen Topologie und der topologischen Gruppen zugefügt.
Bionik betreiben bedeutet, von der Natur für die Technik lernen. Die Wissenschaft „Bionik“ lässt sich in mehrere Teilgebiete untergliedern, von Materialien und Strukturen über Verfahren und Abläufe bis zu Evolution und Optimierung. Auf all diesen Gebieten gibt es bereits vielerlei Ansätze. In der Öffentlichkeit - und seltsamerweise auch in den naturwissenschaftlichen Fachdisziplinen - sind aber nur wenige wirklich bekannt. Dazu zählen der Lotus-Effekt, umgesetzt für die Verschmutzungsverminderung von Fassaden, und der Haischuppen-Effekt, umgesetzt für die Widerstandsreduzierung von Flugzeugen. Dabei gibt es aber heute schon hunderte von hochinteressanten Ansätzen, die eine Umsetzung von Naturprinzipien in die Technik zum Inhalt haben. Aus der Fülle dieser Ansätze sind für das vorliegende Buch 250 ausgewählt nach „Vorgeschichte“, „Frühgeschichte“, „Klassik“ und „Neuzeit“. Die meisten Beispiele sind neuerer Art. Jedes Beispiel umfasst in gleichartiger Gliederung eine Druckseite. Die Beispiele aus dem Bereich „Neuzeit“ sind in Blocks gegliedert, die den Unterdisziplinen der Bionik entsprechen.
Abstract: "This document provides an introduction to the interaction between category theory and mathematical logic which is slanted towards computer scientists."
Contributed articles presented at the AMS-India Mathematics Conference, held at Bangalore in December 2003.

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