This monograph provides a summary of the basic theory of branching processes for single-type and multi-type processes. Classic examples of population and epidemic models illustrate the probability of population or epidemic extinction obtained from the theory of branching processes. The first chapter develops the branching process theory, while in the second chapter two applications to population and epidemic processes of single-type branching process theory are explored. The last two chapters present multi-type branching process applications to epidemic models, and then continuous-time and continuous-state branching processes with applications. In addition, several MATLAB programs for simulating stochastic sample paths are provided in an Appendix. These notes originated as part of a lecture series on Stochastics in Biological Systems at the Mathematical Biosciences Institute in Ohio, USA. Professor Linda Allen is a Paul Whitfield Horn Professor of Mathematics in the Department of Mathematics and Statistics at Texas Tech University, USA.
The purpose of this book is to provide a comprehensive discussion of the available results for discrete time branching processes with random control functions. The independence of individuals’ reproduction is a fundamental assumption in the classical branching processes. Alternatively, the controlled branching processes (CBPs) allow the number of reproductive individuals in one generation to decrease or increase depending on the size of the previous generation. Generating a wide range of behaviors, the CBPs have been successfully used as modeling tools in diverse areas of applications.
Es wird alles immer schlimmer, eine schreckliche Nachricht jagt die andere: Die Reichen werden reicher, die Armen ärmer. Es gibt immer mehr Kriege, Gewaltverbrechen, Naturkatastrophen. Viele Menschen tragen solche beängstigenden Bilder im Kopf. Doch sie liegen damit grundfalsch. Unser Gehirn verführt uns zu einer dramatisierenden Weltsicht, die mitnichten der Realität entspricht, wie der geniale Statistiker und Wissenschaftler Hans Rosling erklärt. Wer das Buch gelesen hat, wird • ein sicheres, auf Fakten basierendes Gerüst besitzen, um die Welt so zu sehen, wie sie wirklich ist • die zehn gängigsten Arten von aufgebauschten Geschichten erkennen • bessere Entscheidungen treffen können • wahre Factfulness erreichen – jene offene, neugierige und entspannte Geisteshaltung, in der Sie nur noch Ansichten teilen und Urteile fällen, die auf soliden Fakten basieren
Dieses Buch widmet sich dem Einsatz digitaler Medien und Werkzeuge im Zusammenhang mit Modellierungsprozessen im Mathematikunterricht. Gerade bei der Bearbeitung realitätsbezogener Probleme können digitale Werkzeuge eine sinnvolle Unterstützung für Lernende darstellen, aber auch für Lehrende können sie eine sinnvolle Ergänzung sein. Dabei kommt insbesondere Simulationen, in allen Variationen, eine besondere Aufgabe zu. Diese können durch den Einsatz digitaler Werkzeuge umfassend um- und eingesetzt werden. So gelingt es realitätsnahe Problemstellungen aus unterschiedlichen Perspektiven zu bearbeiten. In einem ersten Teil werden theoretische und empirische Beiträge zu diesem Thema zusammengefasst. Im zweiten Teil des Bandes liegt der Schwerpunkt auf Erfahrungen aus der Praxis des Simulierens und des mathematischen Modellierens mit digitalen Werkzeugen. Die vorgestellten Ansätze sind in die aktuelle Modellierungsdiskussion eingebunden und wurden alle in der Praxis erprobt. Modellierung mit digitalen Werkzeugen und Simulation sind auch für die aktuelle mathematikdidaktische Diskussion und die Lehrerbildung im Fach Mathematik von großem Interesse.
Das Lehrbuch liefert eine umfassende Darstellung der Modellierung und Dynamik des Straßenverkehrs. Es erschließt Studierenden ein Gebiet, das bisher nur in der englischsprachigen Originalliteratur dargestellt wurde. Aktuelle Anwendungen in Bereichen wie Verkehrsmanagement, Fahrer-Assistenzsysteme oder Verkehrstelematik stellen den Praxisbezug her, zahlreiche Abbildungen und Übungsaufgaben vertiefen das Verständnis. Das Buch richtet sich an Physik- und Verkehrsingenieurstudenten sowie Studierende der Informatik, Mathematik und technischer Richtungen.
Richard Prestons populärwissenschaftlicher Tatsachen-Thriller liest sich spannender als jeder Horror-Roman. Preston berichtet darin über die ersten Infektionen mit dem Ebola-Virus vor über vierzig Jahren. Sein Tatsachenthriller von 1998 ist immer noch hochaktuell, wie die schreckliche Ebola-Epidemie in Zentralafrika gerade zeigt. Ebola gehört zu den gefährlichsten Killerviren. Diese aus dem Afrikanischen Regenwald stammenden sogenannten „Filoviren“, können einen Menschen auf grausamste Art und Weise töten. Das Virus löst innerhalb weniger Tage die inneren Organe auf, und der Erkrankte verblutet von innen. Das Virus ist zudem extrem ansteckend, und weltweit gibt es immer noch kein wirksames Heilmittel dagegen. Deshalb ist es nicht auszuschließen, dass die Menschheit eines Tages einer Seuche wie Ebola erliegen könnte. Preston schildert, wie der Ebola-Erreger über Affen, die für medizinische Versuche importiert wurden, schließlich nach Amerika kommt. In einem kleinen Labor in Reston, USA, verbreitet er Angst und Schrecken. Als sich die Seuche unter den im Quarantänelager zusammengepferchten Affen ausbreitet, rufen die Betreiber der Anlage die Gesundheitsbehörden zu Hilfe. Bald müssen die Wissenschaftler feststellen, dass sich das Virus inzwischen nicht nur durch Kontakt, sondern auch durch die Luft verbreiten kann.
Die globale Süßwasserkrise wird sich zukünftig weiter verschärfen. Neueste Analysen des Wissenschaftlichen Beirats der Bundesregierung Globale Umweltveränderungen (WBGU) zeigen nicht nur die heutigen Brennpunkte, sondern auch die zukünftig für Wasserkrisen besonders anfälligen Weltregionen auf. Zusätzlich werden drei eng mit der globalen Süßwasserkrise in Verbindung stehende "Krankheitsbilder der Erde" untersucht. Aus dieser Zusammenschau leiten die Wissenschaftler in ihrem neuesten Jahresbericht Handlungsempfehlungen für die Politik ab.